Feladatok‎ > ‎

sin x, cos x, e^x, ln x számolása Taylor-polinom segítségével

Papíron elég nehéz szinuszt, koszinuszt és hasonlókat számolni. Igazából, mivel a legtöbb esetben irracionális számról van szó, nem is nagyon lehetséges általános zárt megoldást adni rá. Viszont közelítései ismertek, ezek egészen jó pontossággal megadják a fenti függvények helyettesítési értékeit.

A legismertebb közelítés a Taylor-polinom. A Taylor-sor, ami a pontos értéket adja meg a konvergenciasugaron belül, végtelen hosszú, viszont ha csak az első néhány tagot tartjuk meg, egészen jó közelítést kapunk.

A Taylor-sorokról bővebben: https://hu.wikipedia.org/wiki/Taylor-sor

A feladat

Készíts függvényeket, amelyek a megfelelő matematikai függvényt közelítik.

Használj azonosságokat, ahol szükséges! Trigonometrikus függvényeknél akkor kapsz a legpontosabb értéket, ha a paraméter a [-π, +π] intervallumból való. Az ln(1+x) függvény Taylor-sora csak |x| < 1 esetén konvergens!